关于double和float精度丢失的问题

博主： admin
发布时间：2025 年 09 月 24 日
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2104字数
分类：编程信息技术

# 关于double和float精度丢失的问题

## 起因

这个问题，我记得我是在五年级的时候就有了，情况大概如下

> 现在，你需要将π放进一个变量中，需要保留到小数点后100位

## 过程

## 完成代码

### 第一次代码

当时，我想着，不是so easy嘛，然后编写出了如下代码

```
#include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 
 int main(){
     float x=3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679;
     cout<<x;
 }
```

然后，我怀着激动的心情，颤抖的手，*内心OS：马上就可以AK了！哈哈哈哈！！！* ，但是，现实给我了种种一拳

```
*  正在执行任务: C:\SOFTWARE\Dev-Cpp\MinGW64\bin\g++.EXE -Wall -Wextra -g3 -std=c++23 e:\double.cpp -o e:\output\double.exe 
 PS E:\output> & .\'double.exe'
 3.14159
```

我：

> ？
> 
> What FUCK???

这感觉不太对啊，这输出怎么能这样子

*哦！我忘了，还有double！*

### 使用double完成

然后编写出了如下代码

```
#include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 
 int main(){
     double x=3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679;
     cout<<x;
 }
```

一键运行：

```
*  正在执行任务: C:\SOFTWARE\Dev-Cpp\MinGW64\bin\g++.EXE -Wall -Wextra -g3 -std=c++23 e:\double.cpp -o e:\output\double.exe 
 PS E:\output> & .\'double.exe'
 3.14159
```

> ？
> 
> 没保存吗
> 
> Try again

```
*  正在执行任务: C:\SOFTWARE\Dev-Cpp\MinGW64\bin\g++.EXE -Wall -Wextra -g3 -std=c++23 e:\double.cpp -o e:\output\double.exe 
 PS E:\output> & .\'double.exe'
 3.14159
```

> What FUCK?
> 
> 怎么还是这样?

那时候我情绪崩溃了，不知道咋回事

然后，我突然想起来了保留小数点的方法！即`setprecision`

### 使用`setprecision`的方法完成

然后写出了如下代码

嘿嘿嘿，兄弟们，终于可以AK了！！！

```
*  正在执行任务: C:\SOFTWARE\Dev-Cpp\MinGW64\bin\g++.EXE -Wall -Wextra -g3 -std=c++23 e:\double.cpp -o e:\output\double.exe 
 PS E:\output> & .\'double.exe'
 3.141592653589793115997963468544185161590576171875
```

好像确实精确了亿点，但没有完全精确吧？

怀疑人生中。。。

哦！还有`printf`！！！

### 使用`printf`的方法完成

这下总不能错了，`printf`可是C语言的，怎么可能错？？

可是...

现实又给我了重重一锤

```
*  正在执行任务: C:\SOFTWARE\Dev-Cpp\MinGW64\bin\g++.EXE -Wall -Wextra -g3 -std=c++23 e:\double.cpp -o e:\output\double.exe 
PS E:\output> & .\'double.exe'
3.1415926535897931159979634685441851615905761718750000000000000000000000000000000000000000000000000000
```

我是不配学编程吗？？？

为什么显示总是这么打击我

呜呜呜呜呜呜呜呜

呜呜呜呜呜呜

## 现在的情况

### 2024年，Deepseek-R1模型发布

我草，牛逼！

### 2025年9月24日，一学校老师向我询问此问题，又够引了我的兴趣

> 1. **IEEE 754 浮点数标准**
> 
> 计算机使用固定的位数来存储浮点数：
> 
> * **float**（单精度）：32位，约6-7位有效数字
> * **double**（双精度）：64位，约15-16位有效数字
> * **long double**：通常80位或128位
> 
> 2. **double 的存储结构**
> 
> double 使用64位存储：
> 
> * 1位符号位
> * 11位指数位
> * 52位尾数位
> 
> 这意味着 double 只能精确表示大约15-16位十进制数字。
> 
> *以上内容来自Deepseek-R1*

EMM，似懂非懂，但是大概了解了

> 浮点数在计算机中以**二进制分数**形式存储，无法精确表示所有十进制小数。
> 
> *以上内容来自Deepseek-R1*

《二进制分数》

我嘞个二进制分数

依旧是补码，对吧？？？

> **二进制存储原理**
> 
> double 的52位尾数只能表示有限精度的分数：
> 
> ```
> 3.141592653588888... = 无法用有限二进制精确表示
> ```
> 
> 计算机找到**最接近的可表示二进制分数**，这就是你看到的"奇怪"数字。
> 
> 以上内容来自Deepseek-R1

我的评价：六百六十六

> 1. **浮点数都是近似值**
> 2. **不要用 == 直接比较浮点数**
> 3. **需要高精度时使用特殊库或整数运算**
> 
> 以上内容来自Deepseek-R1

我的评价：近似值？？？

### 现在看来，我为什么不使用先乘再除呢？

```
#include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 
 int main(){
     unsigned long long x=31415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679;
     cout<<double(x/99);
 }
```

于是，我就发现了

```
*  正在执行任务: C:\SOFTWARE\Dev-Cpp\MinGW64\bin\g++.EXE -Wall -Wextra -g3 -std=c++23 e:\double.cpp -o e:\output\double.exe 
 
 e:\double.cpp:5:26: warning: integer constant is too large for its type
     5 |     unsigned long long x=31415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679;
       |                          ^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
 PS E:\output> & .\'double.exe'
 1.07941e+17
```

哦对对对对对对对，范围啊，我草

奇怪了，为什么我们不使用~~高精度~~**数组**呢？

### 使用数组

```
#include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 
 int main(){
     string x="31415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679";
     cout<<x;
 }
```

运行！

```
PS E:\output> & .\'double.exe'
 31415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679
```

耶！成功！

# 完

致谢

最后修改：2025 年 09 月 30 日

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admin • 2025 年 09 月 24 日

# 关于double和float精度丢失的问题

## 起因

这个问题，我记得我是在五年级的时候就有了，情况大概如下

> 现在，你需要将π放进一个变量中，需要保留到小数点后100位

## 过程

## 完成代码

### 第一次代码

当时，我想着，不是so easy嘛，然后编写出了如下代码

然后，我怀着激动的心情，颤抖的手，*内心OS：马上就可以AK了！哈哈哈哈！！！* ，但是，现实给我了种种一拳

```
*  正在执行任务: C:\SOFTWARE\Dev-Cpp\MinGW64\bin\g++.EXE -Wall -Wextra -g3 -std=c++23 e:\double.cpp -o e:\output\double.exe 
 PS E:\output> & .\'double.exe'
 3.14159
```

我：

> ？
> 
> What FUCK???

这感觉不太对啊，这输出怎么能这样子

*哦！我忘了，还有double！*

### 使用double完成

然后编写出了如下代码

一键运行：

```
*  正在执行任务: C:\SOFTWARE\Dev-Cpp\MinGW64\bin\g++.EXE -Wall -Wextra -g3 -std=c++23 e:\double.cpp -o e:\output\double.exe 
 PS E:\output> & .\'double.exe'
 3.14159
```

> ？
> 
> 没保存吗
> 
> Try again

```
*  正在执行任务: C:\SOFTWARE\Dev-Cpp\MinGW64\bin\g++.EXE -Wall -Wextra -g3 -std=c++23 e:\double.cpp -o e:\output\double.exe 
 PS E:\output> & .\'double.exe'
 3.14159
```

> What FUCK?
> 
> 怎么还是这样?

那时候我情绪崩溃了，不知道咋回事

然后，我突然想起来了保留小数点的方法！即`setprecision`

### 使用`setprecision`的方法完成

然后写出了如下代码

嘿嘿嘿，兄弟们，终于可以AK了！！！

好像确实精确了亿点，但没有完全精确吧？

怀疑人生中。。。

哦！还有`printf`！！！

### 使用`printf`的方法完成

这下总不能错了，`printf`可是C语言的，怎么可能错？？

可是...

现实又给我了重重一锤

```
*  正在执行任务: C:\SOFTWARE\Dev-Cpp\MinGW64\bin\g++.EXE -Wall -Wextra -g3 -std=c++23 e:\double.cpp -o e:\output\double.exe 
PS E:\output> & .\'double.exe'
3.1415926535897931159979634685441851615905761718750000000000000000000000000000000000000000000000000000
```

我是不配学编程吗？？？

为什么显示总是这么打击我

呜呜呜呜呜呜呜呜

呜呜呜呜呜呜

## 现在的情况

### 2024年，Deepseek-R1模型发布

我草，牛逼！

### 2025年9月24日，一学校老师向我询问此问题，又够引了我的兴趣

EMM，似懂非懂，但是大概了解了

> 浮点数在计算机中以**二进制分数**形式存储，无法精确表示所有十进制小数。
> 
> *以上内容来自Deepseek-R1*

《二进制分数》

我嘞个二进制分数

依旧是补码，对吧？？？

我的评价：六百六十六

> 1. **浮点数都是近似值**
> 2. **不要用 == 直接比较浮点数**
> 3. **需要高精度时使用特殊库或整数运算**
> 
> 以上内容来自Deepseek-R1

我的评价：近似值？？？

### 现在看来，我为什么不使用先乘再除呢？

于是，我就发现了

哦对对对对对对对，范围啊，我草

奇怪了，为什么我们不使用~~高精度~~**数组**呢？

### 使用数组

运行！

```
PS E:\output> & .\'double.exe'
 31415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679
```

耶！成功！

# 完

致谢

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